الحل مع ملاحظات وغيره

العمود الأيمن نموذج إدارة الامتحانات

المدون في هذا العمود

بواسطة محمد شكري الجماصي

قد يتواجد أخطاء فبالإمكان الإبلاغ عنها

Tel. 39910300

=======================

 

السؤال الأول:

i1) المتجهان المتعامدان ما كان حاصل ضربهما يساوي صفر

     يستبعد A , B لاختلاف الإشارة فنجرب C , D فتكون D

х1, y1›.‹х2, y2=х1х2 + y1y2

2.5, _ 5›.‹_ 4, _ 2=2.5×_ 4+(_ 5×_ 2)

= _ 10 +10 = 0

i2) أحد الأزواج القطبية للنقطة E هو(i(3 , 210oفي D ويكون:

     بطرح i360oمن i210oنحصل على (i(3 , _150oفي C

     بطرح i180oمن i210oمع تغير إشارة rه(i(_3,30oفي A

     إضافة i180oإلى i210oمع تغير إشارة rه(i(_3,30oفي A

     B الإجابة المطلوبة .

i3) نستخدم الآتي: W1 مسقط المتجه u على المتجه v ويكون:

للتوضيح

 

i4) يحسب التباين هنا من الآتي:

     p = 20%  يفضلون شرب المشروبات الغازية فإنَّ

     q = 80% لا يفضلون شرب المشروبات الغازية .

      حجم العينة المختارة n =i100 .

      s2 هو التباين ويحسب من :

s2 = npq

     = 100×0.20×0.80

     = 16

i5) إذا أخذنا : اعداد زوجية مرتبة تصاعدياً من g إلى a:

g , f , e, d , c , b , a

g , Q1 , e, Q2 , c , Q3 , a

g , 10 , e, 14 , 16 , 18 , a

 وإذا أخذنا : اعداد زوجية مرتبة تصاعدياً من a إلى q:

g , f , e, d , c , b , a

g , Q3 , e, Q2 , c , Q1 , a

g , 18 , e, 14 , 16 , 10 , a

في كلا الحالتين الوسيط i14

 

i6) الربيع الثالث Q الربيع الأول Q1

 المدى الربيعي = Q3  ̶  Q1

 i95  ̶  65=                   

                  = 30

 

السؤال الثاني:

i1)

a = (a1 , a2 , a3) , b = (b1 , b2 , b3)

a b = (a1  ̶  b1  , a2  ̶  b2  , a3  ̶  b3 ) ,

a . b = a1b1 + a2b2 + a3b3  الضرب الداخلي لمتجهين

   الضرب الاتجاهي لمتجهين :

a×b=(a2b3 ̶ a3b2)i+(a1b3 ̶ a3b1)j+(a1b2 ̶ a2b1)k

n = (1,  ̶  6 , 2) , h=(2, 0, 4)  بالضرب الاتجاهي يكون

n×h = ( ̶ 24 + 0)i + (4  ̶  4)j + (0 + 12)k

       = ( ̶ 24 , 0 , 12)

m = (3 , 4 , 2) n m = ( ̶ 2 ,  ̶ 10 , 0)

(n m).(n×h) = ( ̶ 2 ,  ̶ 10 , 0).( ̶ 24 , 0 , 12)

= 48 + 0 + 0

= 48

i2) قانون قياس الزاوية بين متجهين p , q حيث :

p = (px , py , pz) , q = (qx , qy , qz)

السؤال الثالث:

i1) لتحويل معادلة ديكارتية لقطبية نقوم بالآتي:

    * نستبدل x بـ r cosq , ونستبدل y بـ r sinq

    * نبسط المعادلة كالتالي: وهو حل آخر

(r cosq - 3)2 - r sinq = 9

(r cosq - 3)2 - 9 = r sinq  نستخدم الفرق بين مربعين

(r cosq - 3 + 3)(r cosq - 3 - 3) = r sinq

r cosq (r cosq - 6) = r sinq  r cosq بالقسمة على 

r cosq  = tanq +  cosq أو نقل secq بالضرب في

r cosq secq=secq(tanq+6)  "cosqsecq =1"

i2) هa) تمثيل العددين بـ r , q أي:

Z1 = ( 2 , p/3) , Z2 = ( 5 , 2p/3)

 

 

b) ناتج Z1Z2 من :

Z1Z2 = r1r2[(cos(q1 + q2) + i sin(q1 + q2)]

السؤال الرابع:

i1) نستخدم الصيغة الآتية للجذور النختلفة للعدد المركب:

r (cosq + i sinq)      العدد المركب بالصورة القطبية

     الجذور النونية المختلفة للعدد المركب

х3 + 16 = - 210 х3 = - 216

 بالتعويض عن r , q في علاقة الجذزر النونية أعلاه نجد أنَّ:

الجذر الأول بوضع k = 0 , n = 3

الجذر الثاني بوضع k = 1 , n = 3

الجذر الثالث: المرافق للجذر الأول أي:

i2) نظرية دي ديموافر لأي عدد n صحيح يكون:

 z=r (cosq+i sinq) zn=rn(cos nq + i sin nq)

sin( ̶ q) =  ̶  (sinq)  ,  cos( ̶ q) = cosq

السؤال الخامس:  ia) نكمل الجدول كالآتي:

الفئات f التكرار التراكمي النسبة المئوية التراكمية
200  ̶ 2 2 4%
300  ̶ 8 10 20%
400  ̶ 10 20 40%
500  ̶ 15 35 70%
600  ̶ 10 45 90%
700  ̶ 800 5 50 100%

ib) المنحنى المئيني

ic) الرتبة المئينية للراتب i550

السؤال السادس:

ia) *  نوجد Z لكل من i55 , 88كقيمة ومساحة

     *  المطلوب مجموع المساحتين

Z = (х - m) / s

х = 55 : Z = (55 - 70) / 12 = -1.25

من الجدول نجد المساحة المقابلة لـ i-1.25هي i0.3944

х = 88 : Z = (88 - 70) / 12 = 1.5

من الجدول نجد المساحة المقابلة لـ i1.5هي i0.4332

مجموع المساحتين: i0.3944 + i0.4332 = 0.8276أي:

P( 55 £ х £ 88 ) » 0.8276 = 82.8%

 

ib) لإيجاد أعلى i10%من الدرجات , نوجد درجة الاختبار X

 التي تفصل أعلى i10%من المساحة تحت المنحنى الطبيعي كما

 مبين في الشكل ونوجد قيم Z المرتبطة بالمساحة i40%أو

 i0.40وفي الجدول i0.3997نجدها تقابل i1.28وبتطبيق القانون

1.28 = (X 70) / 12

X 70 = 1.28 × 12

X = 15.36+ 70 = 85.36 » 85.4

يحتاج يوسف للحصول على الدرجة i85.4على الأقل لتكون درجته من أعلى i10%من درجات الاختبار.

 

جزء من جدول Z يتضمن المطلوب