الحل مع ملاحظات وغيره

العمود الأيمن نموذج إدارة الامتحانات

المدون في هذا العمود

بواسطة محمد شكري الجماصي

قد يتواجد أخطاء فبالإمكان الإبلاغ عنها

Tel. 39910300

=======================

السؤال الأول:

i1) الإجابة الصحيحة هي C لأنَّ:

r = t 2S = 6 , 2 8 , 6

                    = 14 , 8

i2) الإجابة الصحيحة هي C لأنَّ:

tan q = y/x = 3̅ /1 = 3̅

q = tan-13̅ = 60o

i3) الإجابة الصحيحة هي A لأنَّ:

AB = B A = 8 , 2, 3

AB│= 6̅4̅ ̅+̅ ̅4̅ ̅+̅ ̅9̅  = 7̅7̅

i4) الإجابة الصحيحة هي C لأنَّ:

P( 1, p/6)=(rcos(p/6), r sin(p/6))

                  = ( 13̅ /2, 1× 1/2)

                  = (3̅ /2 , 1/2)

i5) الإجابة الصحيحة هي A لأنَّ:

r sinq = r2 cos2q    r cos2q بالقسمة على 

 

      sinq

ــــــــــــــــــــــ = r = tanq secq

cosq cosq

i6) الإجابة الصحيحة هي D لأنَّ:

     بعد ترتيب القيم تصاعدياً نجد أن Q1 = 4

i7) الإجابة الصحيحة هي A لأنَّ:

s =n̅p̅q̅  , apq = 144×1/6×5/6 =20

s =2̅0̅  =25̅

السؤال الثاني:

i1) من الشكل نجد أنَّ:

W2 = V2 + u2 - 2Vucos155o    قاعدة الجيب تمام

      = 102 + 2002 - 2×10×200×-0.9063

      = 100 + 40000 +3600 = 43700

  W = 209.1 

  sin 155 ÷ 209.1 = sina ÷ 200       قاعدة الجيب

 sina = 200 × sin 155 ÷ 209.1 = 0.4042

     a = 23.84o  أو الحل المقابل

 

i2) بالتعويض في القانون:

u = W1 + W2  

W= u - W1

 

السؤال الثالث:

i1) بالتعويض في القانون والتبسيط للوصول للجواب.

i2) من الشكل بتحليل القوة لنوجد W1

W1 = 30 cos 60o

      = 30 × 0.5

      = 15N

أو بإيجاد احداثيات القوة F بدلالة i30N , 60oوالصورة الإحداثية لمتجه المسافة (i(8,0حيث

   F = [30cos(-60o), 30sin(-60o)]

              

 W = F . AB = 30×0.5×8 + 0 = 120 J

 

i3) نوجد حاصل ضرب المتجهين ثم المساحة كالتالي:

السؤال الرابع:

i1) أ) الزوج الأساس هو (T(5 , p/4 والثاني نطرح 2p من

        p/4 والثالث نطرح p مع تغير إشارة r والرابع نضيف p

        مع تغير إشارة r .

 

     ب) نكتب القانون والتعويض فالتبسيط فالجواب.

p1 = (6 , p) , p2 = (5 , 2p/3)

 

i2) في الوضع الديكارتي يكون:

(x , y)  الصورة الديكارتية    ,   (r , q  الصورة القطبية

c = x + y i     y وجزئه التخيلي x عدد مركب جزئه الحقيقي

r2 = x2 + y2, x = rcosq, y = rsinq , tanq = y/x

r = 3 cosq                    r بالضرب في

r2 = 3 r cosq        x = r cosq  ,   r2 بالتعويض عن 

x2 + y2 = 3x               بالنقل للطرف الأيمن

x23x+y2=0     x بإكمال المربع بإضافة مربع نصف معامل

x2 3x + 1.52 1.52 + y2 =0   نقل للطرف الأيسر

(x 1.5)2 + y2 = 1.52    أي  

(x 1.5)2 + (y 0)2 = 1.52

وهي معادلة دائرة مركزها (i1.5 , 0) ونصف قطرها i1.5

السؤال الخامس:

i1) نظرية دي ديموافر لأي عدد n صحيح يكون:

 zn=[r (cosq+i sinq)]n, zn=rn(cos nq + i sin nq)

نكتب العدد المركب بالصورة القطبية ومن ثم نستخدم النظرية.

r2 = a2 + b2 = (2)2 + 22

    = 4 + 4 = 8 , r = 22̅ 

tanq = b ÷ a = 2 ÷ 2 = 1  , q = p/4

22̅ (cosp/4+ ¡ sinp/4) الصورة القطبية للعدد المركب هي

(2 + 2¡)8 = [22̅ (cosp/4 + ¡ sinp/4)]8

             = (22̅ )8[cos8(p/4) + ¡ sin8(p/4)]

             = 4096(cos2p + ¡ sin2p)

             = 4096(1 + ¡×0) =4096(1+0)

             = 4096

i2) نوجد(P(X=0) , (P(X=1) , P(X=2 والمطلوب ناتج

     جمعهم أو نوجد (P(X=4) , P(X=5 ونطرح مجموعهم

     من الواحد الصحيح.

P(X=0) = 5C0 (0.45)0 (0.55)5

= 1 ×1×0.5 = 0.5

P(X=1) = 5C1 (0.45)1 (0.55)4

= 5 × 0.45 × 0.0915 = 0.206

P(X=2) = 5C2 (0.45)2 (0.55)3

= 10 × 0.203 × 0.17 = 0.345

المطلوبi= 0.5 + 0.206 + 0.345 = 0.6

            ↓أو

P(X=3) = 5C3 (0.45)3 (0.55)2 = 0.2757

P(X=4) = 5C4 (0.45)4 (0.55)1 = 0.1128

P(X=4) = 5C5 (0.45)5 (0.55)0 = 0.0185

المطلوبi=1  ̶  [P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]

=1  ̶  (0.2757 + 0.1128 + 0.0185)

 = 1  ̶  0.4070 = 0.6

السؤال السادس:

i1أ) للتوزيع التواء سالب لأن الجهة يمين الوسيط أطول من يساره

i1ب) نستعمل المقاييس الخمسة لأن للتوزيع التواء سالب.

 ترتب القيم تصالعدياً :

15, 19, 24, 32, 33, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 44, 45, 48, 49

المقاييس الخمسة

15    القيمة الصغرى

49    القيمة العظمى 

32    Qالربيع الأول

44    Q3  الربيع الثاني

35    Qالوسيط

* واضح أن أعداد الطلبة تراوحت بين i15 , 49

* نصف اعداد الطلبة يقع بين  i32 , 44

 

i2) بإقامة عمود من i200يلاقي المنحنى في نقطة نرسم منها خط

     يوازي المحور الأفقي يلاقي محور النسب عند i73تقريباً

     ويدل على أن اللاعب ذو الوزن i200 Lbيكون أعلى من

     أوزان i73%من لاعبي الفرقة الرياضية.

 

     

 

السؤال السابع:

نحول الدرجات المعطاة قيم Z لحساب المساحة تحت المنحنى

X = 65: Z = (X  ̶  m)/s = (65 ̶ 72)/11 »  ̶  0.64

X = 85: Z = (X  ̶  m)/s = (85 ̶ 72)/11 » 1.18

من جدول Z المرفق نجد أنَّ:

 

المساحة المقابلة للقيمة Z =  ̶  0.64 تساوي i0.2389

المساحة المقابلة للقيمة Z = 1.18  تساوي i0.3810

تكون نسبة الدرجات الواقعة بينi65 , 85 تساوي المجموع أي

المطلوب = i0.2389 + i0.3810

           = i0.6199

           » 0.62    أوi  62%

جزء من جدول  Z يفي بغرض المسألة - هنا الجدول كامل

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319