البيانات المبوبة:

    عند الحصول على البيانات والقيام بجدولتها بهدف عرضها بصورة مختصرة حيث توجد عدة طرق لتمثيلها كالمدرج التكراري والمضلع التكراري والمنحنى التكراري والساق والورقة وفي حالة البيانات النوعية كالجنس (ذكر - أنثى) تمثل بطريقة الأعمدة البيانية ولكل طرقه الخاصة به.

 

التوزيع التكراري ( Frequency Distribution )

 

    هو مجموعة من البيانات التي توضع بشكل منظم في جدول بهدف تلخيص تلك البيانات للوصول بسهولة اتخاذ القرار بإجراء ما والجدول هذا يشمل على عدد من الفئات المتساوية يقابل كل منها التكرار المناسب من البيانات حيث يتم حصر كل البيانات في الجدول والمعروف بجدول التوزيع التكراري.

 

التوزيع التكراري البسيط:  ( Simple Frequency Distribution ) لبيانات كبيرة نسبياً                      يراجع هنا لبيانات صغيرة الحجم

    تبوب البيانات على شكل فئات تكرارية مع تحديد عدد المشاهدات لكل من هذه الفئات ويعرف عدد المشاهدات هنا بالتكرار فإذا أخذنا مجموعة البيانات التالية لأعمار (بالسنة) لثلاثين مريضاً لمراجعتهم المستشفى:

12    17    13    12    27    13

18    22    27    18    22    20

13    14    16    18    20    21

27    22    23    20    21    12

18    17    16    14    25    26  

تمـريــن

الخطوات اللازمة لتكوين جدول التوزيع التكراري:

أولا: عدد الفئات ـ Intervals ـ

    يجب ألا يكون عدد الفئات قليل لنفقد بعض البيانات أو كبيرة لنفقد صفة الاختصار وخلق فئات خالية من التكرار ولذا نهتم بمدى الاختلاف بين البيانات للوصول لعدد الفئات والذي يتراوح بين 5 ، 20 فئة ويمكن تطبيق القاعدة

    عدد الفئات = 1 + 3.322لـو10(ن) = 1 + 3.322 1.4771 = 1 + 4.9 = 5.9 ≈ 6

ثانياً: طول الفئة (مدى الفئة) ـ Interval Width ـ

    بقسمة الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في البيانات مضافاً إليه واحد  على 6 أو عدد الفئات المقترحة أي:

    طول الفئة = ( أكبر قيمة أصغر قيمة + 1) 10 = (27 12 + 1) 10 = 16 6 = 2.67 نقربها إلى 3 مع ملاحظة إمكانية تجاهل إضافة العدد واحد عندما نجد توسع في طول الفئة وفي حالتنا هنا لا يؤثر لكون التقريبيين2.67 (16 6) أو 2.5 (15 6) هو 3

ثالثاً حدود الفئات ـ Interval Limits ـ

الحد الأدنى للفئة الأولى يتمثل بأصغر قيمة في البيانات (12) والحد الأعلى للفئة الأولى يتحدد بقيمة: الحد الأدنى + طول الفئة 1 = 12 + 3 1 = 14

جدول التفريغ - توزيع التكرارات لكل فئة ـ Frequency Table ـ                    تعرف على طريقة الساق والورقة                    تعرف على طريقة النقاط

    نكون جدول يعرف بجدول التفريغ ويتكون من ثلاثة أعمدة للفئات والعلامات والتكرار وصفوف بعدد الفئات مع زيادة صفين يختصان بالمجموع والعنوان ومن ثم نحذف عمود العلامات للحصول على جدول التوزيع التكراري والجدولين هما:

 

الفئات التكرار   الفئات العلامات التكرار
12 14 8   12 14 /////  /// 8
15 17 4   15 17 //// 4
18 20 7   18 20 /////  // 7
21 23 6   21 23 /////  / 6
24 26 2   24 26 // 2
27 29 3   27 29 /// 3
المجموع 30   المجموع   30

   

الفئات المفتوحة:ـ Open Intervals ـ

    للقيم الشاذة، فإن كانت من أعلى أي وجود قيمة مثل 70 في البيانات السابقة فنضيف فئة جديدة هي 30 فأكثر تعرف بالفئة المفتوحة وإن وجدت فئة شاذة من أسفل مثل القيمة 2 فنضيف فئة من أسفل أقل من 11 وتعرف بالفئة المفتوحة وتعتبر القيم 2 ، 70 قيم متطرفة لباقي القيم أو متباينة جداً مع القيم الأخرى.

الحدود الحقيقية (الفعلية) للفئات:ـ Exact Interval Limits ـ

من الملاحظ بان الفئات غير متصلة ببعضها البعض أي أن هناك بعض القيم بين فئة وأخرى ولذا نحدد الحد الأعلى والأدنى الفعليين للفئة من:

الحد الأعلى الفعلي للفئة المطلوبة = ( الحد الأعلى للفئة المطلوبة + الحد الأدنى للفئة اللاحقة) 2

الحد الأدنـى الفعلي للفئة المطلوبة = ( الحد الأعلى للفئة السابقة + الحد الأدنى للفئة المطلوبة) 2

مراكز الفئات:ـ Mid Intervals ـ

    مركز الفئة هو القيمة التي تتوسط الفئة وهي الوسط الحسابي لحديها الأعلى والأدنى أو حديها الفعليين، ومن الملاحظ أننا نستخدم مركز الفئة لحساب مجموع القيم وذلك من خلال ضرب مركز كل فئة في تكرارها ويلاحظ من الجدول التالي أن مجموع حاصل ضرب مركز الفئة التكرار يساوي تقريباً مجموع القيم الأصلية على افتراض أن نصيب كل مَن في التكرار يأخذ القيمة الممثلة بمركز الفئة.

التكرار النسبي: ـ Relative Frequency ـ                               تعرف على التكرار التراكمي (التكرار المتجمع الصاعد او الهابط)  Cumulative Frequency

    هو نسبة تكرار كل فئة من مجموع التكرارات ويكون مجموع التكرارات يساوي 1، وأهميته في المقارنة بين بين توزيعات تكرارية مختلفة في المجموع، ويسهل منه معرفة النسبة المئوية لكل فئة وعادة يعبر عنه كنسبة مئوية

 

الجدول الآتي يبين ما سبق ذكره أعلاه

 

الفئات الحدود العليا الفعلية للفئات الحدود الدنيا الفعلية للفئات مركز الفئة التكرار مركز الفئة التكرار

التكرار النسبي  

التكرار المئوي
12 14 (14 +15) 2 = 14.5 (12 + 11) 2 = 11.5 (12 + 14) 2 = 13 8 104 830 = 0.27 27
15 17 (17 + 18) 2 = 17.5 (14 + 15) 2 = 15.5 (15 + 17) 2 = 16 4 64 430 = 0.13 13
18 20 20.5 18.5 19 7 133 0.23 23
21 23 23.5 21.5 22 6 132 0.20 20
24 26 26.5 24.5 25 2 50 0.07 7
27 29 29.5 27.5 28 3 84 0.10 10
المجموع       30 567 1 100