المقارنات المتعددة Multiple Comparisons

    هي طريقة لإجراء عدد من الاختبارات الأولية لتحديد الفروق المعنوية للمتوسطات حال رفض فرضية العدم.

حال رفض فرضية العدم عند مستوى معنوية فلا دليل على وجود فروق معنوية بين المتوسطات ولا نعرف أي منها يختلف عن متوسطات (العينات) ومن حيث قيمة F معنوية ففرق المشاهدات بين المتوسطات معنوي أيضاً وعلى العموم توجد عدة طرق إحصائية لعمل اختبار بهذا الخصوص مثل:

Scheffe Test, Student-Newman Keuls, Tukey's Procdure, Least Significant difference, Duncans New Multiple range

سنتعرض كل منها بصورة مبسطة مع مثال.

الطريقة Least Significant difference للمقارنة بين متوسطين

    يرمز لها LSD وتحدد حال استخدام برنامج SPSS وتعرف Fisher's LSD وتختبر كل الأزواج فإن تمَ رفض فرضية العدم (تساوي المتوسطات) مقابل الفرضية البديلة (عدم تساوي المتوسطات) فإذا كان الفرق أكبر من LSD فنرفض فرض العدم، والصيغة الرياضية لحساب LSD حيث MSE متوسط  مجموع المربعات (التباين) داخل المجموعات) هي:

A B C D

8

3

5

6

7

4

3

5

9

6

4

6

5

5

5

4

6

2

3

3

7

7

2

4

42

27

22

28

 

الحل:                 الحل باستخدام برنامج SPSS                 الحل باستخدام برنامج MINITAB                الحل باستخدام برنامج EXCEL

    نحسب مجموع المربعات الكلي ، مجموع المربعات داخل المجموعات لمصدر التباين كالتالي:

SST = ∑Xi2 (∑X)2 / nk

        = (8)2 + (7)2 + ... +  (3)2 +  (4)2  (119)2 / 4 6

        = 669 590.042

        = 78.958

SSW = ( ∑X2) / n (X)2 / nk

         = [(42)2 + (27)2 + (22)2 + (28)2] / 6  (119)2 / 4 6

         = 626.833 590.042

         = 36.791

جدول تحليل التباين

 

Source of Variance SS d f MS F f0.05,3,20
SSB SST SSW = 36.791 K   1 =  4 1 = 3 12.264 5.818 3.10
SSW 42.167 K(n   1) = 4(6   1) = 20 2.108    
TOTAL 78.958 Kn   1 = 24   1 = 23      

 

قيمة F المحسوبة أكبر من F الجدولية ( 7.64 > 3.1 ) فالمتوسطات غير متساوية، وبإجراء اختبار LSD نجد أن

MSE 2 / n = 3 2 6 = 1    ,     t2n2,α/2 = t10, 0.025 = 2.228

LSD = 2.228 1

         = 2.228

جدول متوسطات الفروق حيث وجود *على العدد يعني وجود فرق معنوي بين المتوسطين ولدينا أربع متوسطات (7، 4.5، 3.7، 4.7) تقارن كل منها بقيمة LSD = 2.228

 

  `X1 = 7 `X2 = 4.5 `X3 = 3.667 `X4 = 4.667
`X1 = 7 0 2.5* 3.333* 2.333*
`X2 = 4.5 ـــــ 0 0.833 0.167
`X3 = 3.667 ـــــ ـــــ 0 1
`X4 = 4.667 ـــــ ـــــ ـــــ 0

 


الحل باستخدام برنامج SPSS

    الشكل الآتي يبين طريقة الوصول للنتائج بإتباع تسلسل الأرقام والأسهم في الشكل:

 


الحل باستخدام برنامج MINITAB

    الشكل الآتي يبين طريقة الوصول للنتائج بإتباع تسلسل الأرقام والأسهم في الشكل:


الحل باستخدام برنامج EXCEL

    الشكل الآتي يبين طريقة الوصول للنتائج بإتباع تسلسل الأرقام والأسهم في الشكل: