نظرية النهاية المركزية: (Central Limit Theory (Theorem

   ليكن مجتمع له توزيع احتمالي ما بمتوسط μ وتباين σ2 واخترنا عدة عينات عشوائية حجم كل منها ن > 30 (كبيرة الحجم) فالوسط الحسابي لهذه العينات له توزيع طبيعي بمتوسط μ وتباين (σ2 / n) .

    هذه النظرية تعتمد على الوسط (المتوسط) كمقياس للنزعة المركزية ومن هنا جاءت كلمة المركزية في اسم النظرية وإن َّ كلمة النهاية لكوننا نريد ان يكون حجم العينة كبيراً ولنبسط هذه النظرية بالقول:

   ليكن لدينا مجتمع ما ونريد إجراء دراسة ظاهرة ما في هذا المجتمع ولكبر المجتمع يؤدي ولصعوبة التطبيق لكل أفراده فنختار عينة من المجتمع وندرس معالم العينة وليكن المتوسط مقدراً غير متحيز ومن ثم نأخذ عينة ثانية ونحسب متوسطها وثالثة ورابعة و ...

    نجد أن توزيع هذه المتوسطات للعينات تتبع توزيع طبيعي بصرف النظر عن توزيع المجتمع الذي أخذت منه هذه العينات ، ولها متوسط هو مجموع متوسطات العينات على عددها (n) أي:

       

كما إنَّ الانحراف المعياري للمتوسطات (n > 30) وسحب العينات مع الإحلال يحسب من الصيغة:                                                                   أضغط: للمزيد مع مثال

 

==============================================