إيجاد الرتبة المئينية لدرجة وبالعكس من جدول تكراري

إيجاد الرتبة المئينية لدرجة وبالعكس من منحنى تكراري متجمع نسبي

الجدول التكراري الآتي يبين درجات مجموعة من الطلاب:

 

الفئات

Intervals

الحدود العليا الفعلية

Exact upper limit

التكرار

F

التكرار المتجمع الصاعد

CF

التكرار النسبي / المئوي

FR

التكرار المتجمع المئوي

RCF

80-84 84.5 3 3 ( 3 ÷ 110 ) × 100 = 2.727 3
85-89 89.5 5 8 4.545 7
90-94 94.5 5 13 4.545 12
95-99 99.5 4 17 3.636 15
100-104 104.5 12 29 10.909 26
105-109 109.5 14 43 12.727 39
110-114 114.5 17 60 15.455 55
115-119 119.5 13 73 11.818 66
120-124 124.5 9 82 8.182 75
125-129 129.5 9 91 8.182 83
130-134 134.5 7 98 6.364 89
135-139 139.5 5 103 4.545 94
140-144 144.5 3 106 2.727 96
145-149 149.5 2 108 1.818 98
150-154 154.5 2 110 1.818 100
Total   110      

التمثيل البياني للعمودين الحدود العليا الفعلية ، RCF مبين أدناه

    لمعرفة الرتبة المئينية حسابياً للدرجة i116 مثلاً فهي تقع في عمود الحدود العليا للفئات بين i114.5 او i119.5 اللذين يقابلان i73 ، 60 في عمود التكرار المتجمع الصاعد  وعودة لكيفية حساب الوسيط لنتبع نفس الطريقة حيث القانون المستخدم هو : الرتبة المئينية = التكرار التراكمي للدرجة × i100  ÷ التكرار الكلي وعليه يكون:

 i5 (فرق i114.5عن i119.5) لها i13 (فرق i60 عن i73) وعندنا i116 تبعد عن i114.5مسافة i1.5 فكم لها ؟ أي

       i13 5

 i1.5 ؟

؟ = i13 × 1.5 ÷ 5 = 3.9 ،  تضاف لبداية الفئة i60فنحصل على i63.9وتكون الرتبة المئينية i63.9 × 100 ÷ 110 58

والعكس إذا كان لدينا درجة X رتبتها المئينية = i58ونريد معرفة قيمة الدرجة، نوجد قيمة i58في التكرار المتجمع أي :

التكرار المتجمع للدرجة = الرتبة المئينية × التكرار الكلي ÷ i100

                               = i58 × 110 ÷ 100 = 63.8

وهي (i (63.8 تقع بين i73 ، 60 التي يقابلها i119.5 ، 114.5 (الحدود الفعلية العليا)، وباستخدام النسبة والتناسب نجد أن:

  i5 (فرق i114.5عن i119.5) لها i13 (فرق i60 عن i73) وعندنا i63.8تبعد عن i60مسافة i3.8 فكم لها ؟ أي

    i 5 13

 i3.8 ؟

؟ i 3.8 ÷ 13 = 1.5 ،  تضاف لبداية الفئة i114.5فنحصل على i116وتكون الدرجة المطلوبة X هي i116.

الحسابات من الرسم البياني:

    من الرسم البياني كما في الشكل الآتي نعين القيمة i116على المحور الأفقي ونقيم منها عمود يلاقي المنحنى في نقطة نسقط منها عمود على المحور الرأسي فنجد القيمة i58التي هي المئين للدرجة i116، وبالعكس إذا رسمنا خط موازي الخط الأفقي من الرتبة i58ليلاقي المنحنى في نقطة نسقط منها عمود على الخط الأفقي لنجد الدرجة i116كما هو مبين بالشكل الآتي: