تنبيه1:

الوسط الحسابي للأعداد 3 ، 5 ، 6 ، 6 هو (3 + 5 + 6 + 6) 4 = 20 4 = 5    ← (1)

نضيف 2 إلى كل عـــدد  5 ، 7 ، 8 ، 8 هو (5 + 7 + 8 + 8) 4 = 28 4 = 7 وهو الوسط السابق(5) + 2 أي 5 + 2

نطرح 2 من كل عــــدد  1 ، 3 ، 4 ، 4 هو (1 + 3 + 4 + 4) 4 = 12 4 = 3 وهو الوسط السابق(5)   2 أي 5 2

نضرب 2 في كل عـــدد  6 ، 10 ، 12 ، 12هو (6 + 10 + 12 + 12) 4 = 40 4 = 10 وهو الوسط السابق 2 أي 5 2

نقســم 2 على كل عـدد  1.5 ، 2.5 ، 3 ، 3 هو (1.5 + 2.5 + 3 + 3) 4 = 10 4 = 2.5 وهو الوسط السابق 2 أي 5 2

    بناء على ما سبق نقول أن الوسط الحسابي يتأثر بالعمليات الأربع المعروفة ( + ، ، ، ) بل كل العمليات التي تجرى على تلك الأعداد تقع على الوسط الحسابي

    فإذا قلنا جمعنا 3 لكل عدد ثم ضربن النواتج في 4 لأصبح الوسط الحسابي الجديد بعد ذلك يساوي (الوسط الأصلي + 3) 4 أي:

    الوسط الحسابي الجديد = (5 + 3) 4 = 8 4 = 32 بمعنى:

    الأعداد بعد الإضافة للعدد 3 هي 6 ، 8 ، 9 ، 9

    الأعداد بعد الضرب 4 للأعداد الجديدة هي 24 ، 32 ، 36 ، 36

    الوسط  الحسابي الجديد = (24 + 32 + 36 + 36) 4 = 128 4 = 32

تنبيه2:

   مجموع انحرافات القيم (الوسط الحسابي القيمة) عن وسطها = صفر مما يجعل الوسط الحسابي نقطة اتزان لتلك القيم

من (1) (5 3) + (5 5) + (5 6) + (5 6) = 2 + صفر + ( 1) + ( 1) = 2 2 = صفر


مثال (7): إذا كان الوسط الحسابي لدرجات 7 طلاب هو 60 وبعد المراجعة تم استبعاد طالب واحد حصل على الدرجة 30 فهل يتأثر الوسط الحسابي؟ وما قيمة الوسط الحسابي الجديد؟

الحـــــــل:  

 

يتأثر الوسط الحسابي لنقص في عدد الطلاب ليصبح 6 بدل من 7 وعليه يكون:

 

نعلم أن: مجموع القيم = وسطها الحسابي عددها من القانون التالي بعد ضرب الطرفين في الوسطين

 

 

 

 

 

مجموع القيم لسبعة طلاب = 60 7 = 420

نقص عدد الطلاب إلى 6 بعد استبعاد طالب ونقص مجموع الدرجات إلى 420 30 (درجة الطالب المستبعد) = 390

الوسط الحسابي الجديد = 390 6 = 65