الوسط الهندسي: ( The Geometric Mean )                                                الوسط التوافقي ( The Harmonic Mean )

 

سؤال (1):

     هل نقبل بالقيم السالبة في الوسط الهندسي ؟ اكتب مجال للقيم التي يقبلها الوسط الهندسي.

الحـــل:

    لا يقبل القيم السالبة لكونه جذرا وإن وجدت قيمتان سالبتان (حاصل ضربهم موجب)

    المجال هو ] 0 ، [


سؤال (2):

    أوجد الوسط  الهندسي للقيم i4، 4، 8

الحل:

    حاصل ضرب القيم يساوي i256فيكون:

 

 

 

 

 

يمكن استخدام اللوغاريتمات:

Log10(G) = (1/4)[log(2) + Log(4) + Log(4) + Log(8)]

             = (1/4)[0.30103 + 0.50206 + 0.50206 + 0.9039]

             = (1/4)(2.40824)

             = 0.60206

         G = (10)0.60206

         G = 4   

 باستخدام جدول للوغاريتمات أو الحاسبة أو الحاسوب i(10) 0.60206 = 4


سؤال (3):

    اكتب قانون الوسط الهندسي للبيانات المبوبة (Grouped data) بطريقتين.

الحـــل:

                                                                                                OR

 

سؤال (4):

    أحسب الوسط الهندسي للبيانات المبينة في الجدول الآتي:

Intervals (X) Frequency (fi)
20 39 20
40 59 35
60 79 80
80 99 40
100 119 15
120 or more 10
Total 200

الحـــل:

    باستخدام قانون اللوغاريتم:

 

Intervals (X) Frequency (fi) Mid Intervals (xi) Log(xi) fi Log(xi)
20 39 20 29.5 i1.4698 i29.3964
40 59 35 49.5 i1.6946  i59.3112
60 79 80 69.5 i1.8420  i147.3588
80 99 40 89.5 i1.9518  i78.0729
100 119 15 109.5 i2.0394  i30.5912
120 or more 10 129.5 i2.1123  i21.1227
Total 200      i365.8532

   

  Log (G) = 365.8532 200

 = 1.8293

 G = 67.5         


 

الحل باستخدام القانون الأول:

 

 

 

 

 

 

 

 

 = 1.4028 1.9795 5.4550 2.4568 1.4222 i1.2753

 

                                                                                = 67.5


 

سؤال (5):

    هل يتأثر الوسط الهندسي بالقيم المتطرفة؟ وما هو عيبه؟

الحـــل:

    لا يتأثر بالقيم المتطرفة وهي ميزة له

    عيبه أنه لا يستخدم مع الفر والقيم السالبة


 

الوسط التوافقي: ( The Harmonic Mean )

 

سؤال (6):

    أذكر قانون الوسط التوافقي للبيانات المبوبة وغير المبوبة.

الحـــل:

    في حالة البيانات غير المبوبة نستخدم:

  


سؤال (7):

    إذا كنت تنفق i5 دنانير في استهلاك البيض في الشهر بسعر i400 فلس لكل عشرة بيضات وفي الشهر التالي أنفقت i6دنانير بسعر i500فلس لكل عشرة بيضات فما هو متوسط سعر العشرة بيضات؟

الحـــل:


سؤال (8):

    أحسب الوسط التوافقي للبيانات المبينة في الجدول الآتي:

 

Intervals (X) Frequency (fi) Mid Intervals (xi) fi / xi
20 39 20 29.5 i0.6780
40 59 35 49.5 i0.7071
60 79 80 69.5 i1.1511
80 99 40 89.5 i0.4469
100 119 15 109.5 i0.1370
120 or more 10 129.5 i0.0772
Total (fi) =  200   (fi / xi) = 3.1972

 

الحـــل:

    بتطبيق القانون السابق ذكره (أعلاه) للبيانات المبوبة:


سؤال (9):

    ما العلاقة بين الوسط الحسابي والوسط الهندسي والوسط التوافقي؟

الحـــل:

    العلاقة هي:    الوسط التوافقي الوسط الهندسي الوسط الحسابي

فالوسط التوافقي للأعداد i8 ، 4 ، 2  هو i3.43

والوسط الهندسي  للأعداد i8 ، 4 ، 2  هو i4

والوسط الحسابي  للأعداد i8 ، 4 ، 2  هو i4.67