(1) من الجدول التكراري الآتي:

 

Total

18 16 14 12 10 8 6 4 2 Interval
64 5 6 7 9 11 9 7 6 4 Frequency

 

أوجد قيمة الوسط الحسابي بطرقه المختلفة.

الحـل:

لاحظ: في البيانات المبوبة قانون الوسط الحسابي هو: X = (xi fi) / fi`وللوسط الفرضي:  X0 = (Di fi) / fi`حيث أن: i = 1 , 2 , ... , n  ، fi = n   

    نكون الجدول الآتي:

X1 F Mid Interval  (X1) Frequency (F) Interval (X)
12 3 4 2
30 5 6 4
49 7 7 6
81 9 9 8
121 11 11 10
117 13 9 12
105 15 7 14
102 17 6 16
95 19 5 18
712   64 Total

Mean = 712 / 64

           = 11.125

باستخدام الوسط الفرضي (Fictitious Mean):

 

X2 F Deviations (X2) Mid Interval (X1) Frequency (F) Interval (X)
32 8 3 4 2
36 6 5 6 4
28 4 7 7 6
18 2 9 9 8
0 0 11 11 10
18 2 13 9 12
28 4 15 7 14
36 6 17 6 16
40 8 19 5 18
8 0   64 Total

نختار X0=11 كوسط فرضي.

Mean = 11 + 8 / 64

           = 11 + 0.1257

     = 11.125

باستخدام الطريقة المختصرة:

    بإضافة عمود جديد بقسمة الانحرافات على طول الفئة:

 

(X2 / 2) F X2 / 2 Deviations (X2) Mid Interval (X1) Frequency (F) Interval (X)
16 4 8 3 4 2
18 3 6 5 6 4
14 2 4 7 7 6
9 1 2 9 9 8
0 0 0 11 11 10
9 1 2 13 9 12
14 2 4 15 7 14
18 3 6 17 6 16
20 4 8 19 5 18
4 0 0   64 Total

  Mean = 11 + (4 / 64) 2

      = 11 + 0.125

= 11.125