مثال(11)

    الوسط الحسابي لدرجات 40 طالب في الإحصاء هو 64 بانحراف معياري قدره 5، حذفنا 4 علامات من كل طالب ثم ضربنا كل درجة من درجات الطلاب في 2. احسب كل من الوسط الحسابي والانحراف المعياري الجديد.

الحـل:

نعلم بأن الوسط الحسابي يتأثر بالتغير في المفردات بالزيادة والنقصان والضرب والقسمة في حين لا يتأثر الانحراف المعياري بالجمع والطرح ويتأثر بالضرب والقسمة.

الوسط الحسابي الجديد = (الوسط الحسابي الأول 4 ) 2

                              = (64 4) 2

                              = 120

الانحراف المعياري الجديد = الانحراف المعياري الأول 2

                                  = 5 2

                                  = 2.5

أو

 

                               مجموع الدرجات

    الوسط الحسابي = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                    عددها

 

                               مجموع الدرجات

                   64 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

                                      40

 

مجموع الدرجات  = 64 40 = 2560

 

استبعدت 4 درجات من كل مفردة فيكون مجموع الدرجات بعد الحذف:

 

مجموع الدرجات الجديد = 2560 40 4  = 2560 160 = 2400

 

ضربت كل مفردة في 2 أي ضاعفنا كل مفردة أو ضاعفنا مجموع الدرجات فيكون:

 

مجموع الدرجات الجديد بعد الحذف والضرب = 2400 2 = 4800

 

                                        4800

    الوسط الحسابي الجديد = ـــــــــــــــــــــ

                                          40

 

                                  = 120