(1) باستخدام البيانات الواردة في الجدول التالي لدرجات 60 طالب في مادة الإحصاء احسب الوسط الحسابي بطريقتين (مركز الفئة والوسط الفرضي)

Total 70 - 79 60 - 69 50 - 59 40 - 49 30 - 39 20 - 29 10 - 19 Intervals
60 7 9 14 12 8 6 4 Frequency

الحــل:

باستخدام مراكز الفئات(Mid Interval):

    نكون جدول تكراري يضم مراكز الفئات وآخر يشمل F × X  بالشكل التالي:

F × X  Mid Interval (X) Frequency (F) Intervals
58 14.5 4 i10 - 19
147 24.5 6 i20 - 29
276 34.5 8 i30 - 39
534 44.5 12 i40 - 49
763 54.5 14 i50 - 59
580.5 64.5 9 i60 - 69
521.5 74.5 7 i70 - 79
2880   60 Total

الوسط الحسابي = 2880 ÷ 60

                     = 48

The Mean = 2880 / 60

                  = 48

باستخدام الوسط الفرضي

    نكون جدول تكراري الفرق عن الوسط الفرضي 44.5 بالشكل التالي:

F × D Deviations (X 44.5)  Mid Interval (X) Frequency (F) Intervals
– 120 14.5 – 44.5 = – 30 14.5 4 10 - 19
– 120 – 20 24.5 6 20 - 29
– 80 – 10 34.5 8 30 - 39
0 0 44.5 12 40 - 49
140 10 54.5 14 50 - 59
180 20 64.5 9 60 - 69
210 30 74.5 7 70 - 79
210 0   60 Total

الوسط الحسابي = 44.5 + (210 ÷ 60)

                     = 48

The Mean = 44.5 + (210 / 60 )

                   = 48

باستخدام الوسط الفرضي مع الاختصار (الطريقة المختصرة)

يمكن القسمة على طول الفئة (10) لعمود الفروق ( Deviations ) ووضع النواتج في عمود جديد كالتالي:

F × (D/10) Deviations /10 Deviations (D)  Mid Interval (X) Frequency (F) Intervals
4 ×(– 3) = – 12 – 3 – 30 14.5 4 10 - 19
– 12 – 2 – 20 24.5 6 20 - 29
– 8 – 1 – 10 34.5 8 30 - 39
0 0 0 44.5 12 40 - 49
14 1 10 54.5 14 50 - 59
18 2 20 64.5 9 60 - 69
21 3 30 74.5 7 70 - 79
21       60 Total

الوسط الحسابي = 44.5 + (21 ÷ 60) × 10

                     = 48

The Mean = 44.5 + (21 / 60 ) * 10

                   = 48