التوافق أو الاتساق ( Consistency ):

    إن في غاية الأهمية اقتراب قيمة التقدير لقيمة المعلمة سواء لخاصية التوافق هذه أو لخواص التقدير الأخرى، وهو ما يشار إليه كمعنى لخاصية التوافق أي أن مقياس العينة يعتب مقدراً متوافقاً لمعلمة المجتمع المجهولة حال اقتراب متوسط توزيع معاينته من المعلمة المجهولة واقتراب تباين توزيع معاينته من الصفر كلما ازداد حجم العينة ،

                                                                                                                                  ــــ

  ويكون الاعتماد عليه بدرجة أكبر في حال حجم العينة كبير، ولا بد القول هنا من أن المتوسط الحسابي X مقدراً متسقاً لمتوسط

                                          ^

 المجتمع μ وكذلك نسبة العينة P مقدراً متسقاً لنسبة المجتمع P فكلاهما يزداد اقتراب تباينه من الصفر كلما زاد حجم العينة n وبالتالي يزداد الاقتراب من المعلمة نفسها.

 

تذكر أن:

 

مثال: لدينا المتغير العشوائي x يأخذ القيم 2, 4 , 6 , 8 كُتبت على بطاقات ووضعت داخل صندوق وسحبنا من الصندوق بطاقتين متتاليتين مع الإرجاع بين أن توزيع المعاينة لتباين العينة S2 يساوي تباين المجتمع σ2.

 

نكون الجدول التالي:

 

قيم العينة متوسط العينة + S2
رقم العينة X1 X2
1 2 2 2 0 0 0 0 0 0
2 2 4 3 1 1 1 1 2 2
3 2 6 4 2 2 4 4 8 8
4 2 8 5 3 3 9 9 18 18
5 4 2 3 1 1 1 1 2 2
6 4 4 4 0 0 0 0 0 0
7 4 6 5 1 1 1 1 2 2
8 4 8 6 2 2 4 4 8 8
9 6 2 4 2 2 4 4 8 8
10 6 4 5 1 1 1 1 2 2
11 6 6 6 0 0 0 0 0 0
12 6 8 7 1 1 1 1 2 2
13 8 2 5 3 3 9 9 18 18
14 8 4 6 2 2 4 4 8 8
15 8 6 7 1 1 1 1 2 2
16 8 8 8 0 0 0 0 0 0

 

 

يلاحظ هنا ومن عمود S2 نكون الجدول البسيط التالي لتكرار القيم في هذا العمود مع احتمال كل منها علماً بأن العدد الكلي للمجموعات المكونة هو (2)4= 16 كما أن متوسط

          ـــ                                                                      ــــ

 توزيع X هو نفسه متوسط توزيع X وهنا يكون: E( X ) = E( X ) p

 

S2 P ( S2 )
0 4/16
2 6/16
8 4/16
18 2/16
المجموع 16/16 = 1

 

نحسب الآن تباين المجتمع σ2 حيث

نحسب الآن القيمة المتوقعة للمقدر S2

σ2 = ∑ X2 P(X) [E(X)]2

     = (2)2 (1/4) + (4)2 (1/4) + (6)2 (1/4) + (8)2 (1/4) (5)2

     = 4(1/4) + 16(1/4) + 36(1/4) + 64(1/4) (4)2

     = (1/4)[ 4 + 16 + 36 + 64) 25

     = (1/4)(120) 25

     = 30 -25

     = 5

E(S2) = ∑S2 P(S2)

          = 0(4/16) + 2(6/16) + 8(4/16) + 18(2/16)

           = 0 + 12/16 + 32/16 + 36/16

           = (0 + 12 + 32 + 36)/16

           = 80/16

           = 5

 


 

تمرين: في المثال السابق لتكن قيم X هي 1، 3، 5، 7 ونفس المطلوب.